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学习微积分

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为什么要学微积分?(可以作为记忆宫殿中数学房间的框架)

微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来,大约有四种主要类型的问题:

第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题。

第二类问题是求曲线的切线的问题。

第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。

第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

数学首先从对运动(如天文、航海问题等)的研究中引出了一个基本概念,在那以后的二百年里,这个概念在几乎所有的工作中占中心位置,这就是函数——或变量间关系——的概念。紧接着函数概念的采用,产生了微积分,它是继欧几里得几何之后,全部数学中的一个最大的创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题,微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。其创立者一般认为是牛顿和莱布尼茨。

视频学习:

15年11月19日更新:
向大家推荐一个Coursera课程:
俄亥俄州立大学 - Calculus One
Coursera - Free Online Courses From Top Universities

整个课程针对从未接触过微积分的学生,进度安排也是Self-paced,不用担心跟不上的情况。同时每个视频在仅有很短的几分钟时间,保证了学习精力不会因为长时间观看视频而分散。而Jim Fowler教授在讲课过程中也是非常富有激情,大家去看看介绍视频就知道啦。

作者:张永哲

答案原文:

题主你好,正好我最近在复习微积分,花费了大量时间参考了国外学习论坛和Amazon上很多教授以及学生对教材的评论。经过详细比较,结合自己学习感受,向题主诚心推荐以下三本教材。每本都是微积分领域中多次修订的经典,且均为世界顶尖大学选择的Calculus教材,供所有入门的朋友们参考:

1. Calculus. 作者 James Stewart. 最新版本8e.

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全球销量最高,最知名的微积分教材。以极高的习题质量和严谨行文闻名于世。

作者Stewart他不仅仅在教育界卓有成就,也是有名的小提琴家。Stewart老先生已于2014年去世,但他的经典著作依旧被他的同事们继续修订,不断适应时代的需求。

“Stewart's CALCULUS texts are world-wide best-sellers for a reason: they are clear, accurate, and filled with relevant, real-world examples.”

2. Thomas' Calculus. 作者 Geroge B Thomas. 最新版本13e.

s2
传说中的托马斯微积分。微积分不可多得教材之一,其生动精确的习题案例广受赞誉。畅销超过半个世纪,作者一直辛勤修订至今。

“For more than half a century, this text has been revered for its clear and precise explanations, thoughtfully chosen examples, superior figures, and time-tested exercise sets.”

3. Calculus. 作者 Ron Larson. 最新版本10e.

s3
广受学生欢迎的微积分教材,面试39年来已经过9次修订。相比于前两本更适合教学的严肃,Larson的叙述手法更加通俗易懂,因而深受国外学生欢迎,被多数学生评为最适合自学的微积分教材。同时,此书在正式内容之前有专门一章Chapter P: Preparation for Calculus来帮助你整理高中阶段所学到的与微积分相关的必要基础知识。我自己正使用此本教材,诚心推荐。

“The Larson CALCULUS program has a long history of innovation in the calculus market. It has been widely praised by a generation of students and professors for its solid and effective pedagogy that addresses the needs of a broad range of teaching and learning styles and environments. ”

以上三本均有电子版。建议题主从三本书中抽取同样的章节试读(不一定要最新版),然后选择最适合自己阅读的课本作为学习教材。一般认为,Stewart 和 Thomas 的严谨更适合课堂教学,Larson的友好性相对于更适合自学。

三本书的深度相似,均针对没有任何基础的Calculus 1入门学生,楼主可以放心选择。如果题主能够认真学习任意一本并练好配套课后习题,楼主会打下非常扎实的微积分基础。

另,不建议题主在入门阶段使用国内教材和翻译版教材。国内教材因为适用于课堂而过于精炼,在没有教师的指导下自学相当吃力;而翻译本教材由于翻译风格和语言习惯的差异,读起来并不顺畅。原版英文教材高中英语水平即可读懂,写作风格循循善诱,拥有大量的实际生活案例辅助理解,内容翔实,深入浅出,会让你在阅读中享受数学与英语的双重魅力。

晴天

国内的必须推荐川大徐小湛啊!

可以去优酷搜,优酷上他个人有几张专辑。
高等数学,线代,概率论与数理统计等。

答主我以前大一其中不及格,听了他的课程之后期末90。

一个国外的网站

可汗学院微积分基础

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